Pengertian Nilai Mutlak

Selamat pagi/siang/sore/malam Mas/ Mbak bro :D

kali ini mimin akan mengajarkan tentang "Nilai Mutlak" , dan Pertama akan saya beritahu Bahwa Harga mutlak disimbolkan dengan garis vertikal sebagai tanda kurungnya. Misalnya nilai mutlak dari  dituliskan 

# Definisi Nilai Mutlak

Definisi 1 Nilai mutlak , ditulis dengan notasi , didefinisikan sebagai:

.

Definisi di atas dapat pula dinyatakan sebagai:

Sebagai contoh, , , . Selanjutnya, sifat-sifat nilai mutlak diterangkan sebagai berikut.

Sifat 2 Jika  maka:

a.  

b.  

c.  (Pertidaksamaan segitiga)

Secara geometris, nilai mutlak  dapat diartikan sebagai jarak dari ake x. Sebagai contoh, jika  maka artinya x berjarak 7 unit di sebelah kanan atau di sebelah kiri 3 (lihat Gambar dibawah ini).

·
·

Jadi, penyelesaian  adalah .

Dengan mengingat Sifat 2 (b), kiranya mudah dipahami sifat berikut:

Sifat 3 Jika , maka: .

Sebagai contoh,

Demikian pula,

Sifat 4 Jika , maka:

(a). .

(b). .

Contoh dan penyelesaian :

Contoh 1: Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak
Selesaikan persamaan: –5|x – 7| + 2 = –13.
Pembahasan Pertama, kita isolasi nilai mutlak, yaitu membuat simbol nilai mutlak berada pada satu ruas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkan di ruas yang lain.

Sekarang perhatikan bahwa x – 7 merupakan “X” pada sifat persamaan nilai mutlak, sehingga

Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikan bahwa himpunan selesaiannya adalah {4, 10}.
Catatan Untuk persamaan seperti pada contoh 1 di atas, hati-hati untuk tidak memperlakukan simbol nilai mutlak seperti tanda kurung biasa. Persamaan –5(x – 7) + 2 = –13 hanya memiliki selesaian x = 10, dan tidak memiliki selesaian kedua karena persamaan tersebut memiliki bentuk sederhana x – 7 = 3. Persamaan –5|x – 7| + 2 = –13 dapat disederhanakan menjadi |x – 7| = 3 yang memiliki dua selesaian.
Persamaan nilai mutlak dapat muncul dari berbagai bentuk. Tetapi dalam menyelesaikan persamaan tersebut, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak.
Contoh 2: Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak
Tentukan himpunan selesaian dari persamaan: |5 – 2/3 x| – 9 = 8.
Pembahasan Dengan mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak, kita mendapatkan

Sehingga, himpunan selesaian dari persamaan tersebut adalah {–18, 33}.
Untuk beberapa persamaan, seringkali kita membutuhkan sifat perkalian persamaan nilai mutlak untuk menyelesaikannya.

Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak
Jika A dan B adalah bentuk-bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B|.

Perhatikan bahwa jika A = –1 maka menurut sifat tersebut |–B| = |–1||B| = |B|. Secara umum, sifat tersebut berlaku untuk sembarang konstanta A.
Contoh 3: Menggunakan Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak
Tentukan selesaian dari persamaan: |–2x| + 5 = 13.
Pembahasan Seperti pada contoh-contoh sebelumnya, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru dapat mengaplikasikan sifat-sifat persamaan nilai mutlak.

Diperoleh selesaian dari persamaan tersebut adalah x = –4 atau x = 4.

Semogaa Bermanfaat Ya MBLOO :p

Jangan lupaa follow twitter saya : @bayusetya8
kalo mau tanya tanya tentang materi di atas :v